部分代码来自《数学建模算法与应用》《matlab在数学建模中的应用》
层次分析法
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);%权向量
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n); %一致性比率
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
end
模拟退火算法
代码模型如下：
【
1. 城市坐标需要根据题目整理出来。
2. 程序参数，初温等。
】
swap.m
function [ newpath , position ] = swap( oldpath , number )
% 对 oldpath 进 行 互 换 操 作
% number 为 产 生 的 新 路 径 的 个 数
% position 为 对 应 newpath 互 换 的 位 置
m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 个 数
newpath = zeros( number , m ) ;
position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 随 机 产 生 交 换 的 位 置
for i = 1 : number
newpath( i , : ) = oldpath ;
% 交 换 路 径 中 选 中 的 城 市
newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ;
newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ;
end
pathfare.m
function [ objval ] = pathfare( fare , path )
% 计 算 路 径 path 的 代 价 objval
% path 为 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 访 问 顺 序 ；
% fare 为 代 价 矩 阵 ， 且 为 方 阵 。
[ m , n ] = size( path ) ;
objval = zeros( 1 , m ) ;
for i = 1 : m
for j = 2 : n
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ;
end
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ;
end
distance.m
function [ fare ] = distance( coord )
% 根 据 各 城 市 的 距 离 坐 标 求 相 互 之 间 的 距 离
% fare 为 各 城 市 的 距 离 ， coord 为 各 城 市 的 坐 标
[ v , m ] = size( coord ) ; % m 为 城 市 的 个 数
fare = zeros( m ) ;
for i = 1 : m % 外 层 为 行
for j = i : m % 内 层 为 列
fare( i , j ) = ( sum( ( coord( : , i ) - coord( : , j ) ) .^ 2 ) ) ^ 0.5 ;
fare( j , i ) = fare( i , j ) ; % 距 离 矩 阵 对 称
end
end
myplot.m
function [ ] = myplot( path , coord , pathfar )
% 做 出 路 径 的 图 形
% path 为 要 做 图 的 路 径 ，coord 为 各 个 城 市 的 坐 标
% pathfar 为 路 径 path 对 应 的 费 用
len = length( path ) ;
clf ;
hold on ;
title( [ '近似最短路径如下，路程为' , num2str( pathfar ) ] ) ;
plot( coord( 1 , : ) , coord( 2 , : ) , 'ok');
pause( 0.4 ) ;
for ii = 2 : len
plot( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , '-b');
x = sum( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( ii - 1 ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
end
plot( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) , coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) , '-b' ) ;
x = sum( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( len ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
hold off ;
主程序
clear;
% 程 序 参 数 设 定
Coord = ... % 城 市 的 坐 标 Coordinates
[ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...
0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;
t0 = 1 ; % 初 温 t0
iLk = 20 ; % 内 循 环 最 大 迭 代 次 数 iLk
oLk = 50 ; % 外 循 环 最 大 迭 代 次 数 oLk
lam = 0.95 ; % λ lambda
istd = 0.001 ; % 若 内 循 环 函 数 值 方 差 小 于 istd 则 停 止
ostd = 0.001 ; % 若 外 循 环 函 数 值 方 差 小 于 ostd 则 停 止
ilen = 5 ; % 内 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值 个 数
olen = 5 ; % 外 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值 个 数
% 程 序 主 体
m = length( Coord ) ; % 城 市 的 个 数 m
fare = distance( Coord ) ; % 路 径 费 用 fare
path = 1 : m ; % 初 始 路 径 path
pathfar = pathfare( fare , path ) ; % 路 径 费 用 path fare
ores = zeros( 1 , olen ) ; % 外 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值
e0 = pathfar ; % 能 量 初 值 e0
t = t0 ; % 温 度 t
for out = 1 : oLk % 外 循 环 模 拟 退 火 过 程
ires = zeros( 1 , ilen ) ; % 内 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值
for in = 1 : iLk % 内 循 环 模 拟 热 平 衡 过 程
[ newpath , v ] = swap( path , 1 ) ; % 产 生 新 状 态
e1 = pathfare( fare , newpath ) ; % 新 状 态 能 量
% Metropolis 抽 样 稳 定 准 则
r = min( 1 , exp( - ( e1 - e0 ) / t ) ) ;
if rand < r
path = newpath ; % 更 新 最 佳 状 态
e0 = e1 ;
end
ires = [ ires( 2 : end ) e0 ] ; % 保 存 新 状 态 能 量
% 内 循 环 终 止 准 则 ：连 续 ilen 个 状 态 能 量 波 动 小 于 istd
if std( ires , 1 ) < istd
break ;
end
end
ores = [ ores( 2 : end ) e0 ] ; % 保 存 新 状 态 能 量
% 外 循 环 终 止 准 则 ：连 续 olen 个 状 态 能 量 波 动 小 于 ostd
if std( ores , 1 ) < ostd
break ;
end
t = lam * t ;
end
pathfar = e0 ;
% 输 入 结 果
fprintf( '近似最优路径为：\n ' )
%disp( char( [ path , path(1) ] + 64 ) ) ;
disp(path)
fprintf( '近似最优路径路程\tpathfare=' ) ;
disp( pathfar ) ;
myplot( path , Coord , pathfar ) ;
测试数据： Coord = [ 66.83 61.95 40 24.39 17.07 22.93 51.71 87.32 68.78
84.88 50 40 25 ;
25.36 26.34 44.39 14.63 22.93 76.1 94.14 65.36 52.19 36.09 30 20 26] ;
蒙特卡洛算法
clear,clc
x=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
%产生1*10000000的0~12随机的连续均匀分布的数组
y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
pinshu = sum(y<x.^2&x<=3)+sum(y<12-x&x>=3);
area_apper=12*9*pinshu/10^7;
图论-floyd算法
已测试通过 代码模型如下：
1.主程序
tulun2.m
运用的时候需要修改 ：
weight赋权图
修改floyd函数参数 floyd(weight,起始点, 终止点)
a= [ 0,50,inf,40,25,10;
50,0,15,20,inf,25;
inf,15,0,10,20,inf;
40,20,10,0,10,25;
25,inf,20,10,0,55;
10,25,inf,25,55,0];
[D, path]=floyd(a)
2.算法程序
floyd.m
function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)
D=a;n=size(D,1);path=zeros(n,n);
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,j)~=inf
path(i,j)=j;
end,
end,
end
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
path(i,j)=path(i,k);
end,
end,
end,
end
if nargin==3
min1=D(start,terminal);
m(1)=start;
i=1;
path1=[ ];
while path(m(i),terminal)~=terminal
k=i+1;
m(k)=path(m(i),terminal);
i=i+1;
end
m(i+1)=terminal;
path1=m;
end
测试数据（带权邻接矩阵范例）：
[0 8 Inf Inf Inf Inf 7 8 Inf Inf Inf; Inf 0 3 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
Inf Inf 0 5 6 Inf 5 Inf Inf Inf Inf;
Inf Inf Inf 0 1 Inf Inf Inf Inf Inf 12;
Inf Inf 6 Inf 0 2 Inf Inf Inf Inf 10;
Inf Inf Inf Inf 2 0 9 Inf 3 Inf Inf;
Inf Inf Inf Inf Inf 9 0 Inf Inf Inf Inf;
8 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 9 Inf Inf; Inf Inf Inf Inf 7 Inf Inf 9 0 2 Inf;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 2 0 2;
Inf Inf Inf Inf 10 Inf Inf Inf Inf Inf 0;];
图论-Dijkstra算法
1.主程序
tulun1.m
运用的时候需要修改 ：
1.
weight赋权图
2.
修改dijkstra函数参数 dijkstra(weight,起始点, 终止点)
weight= [0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Inf;
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
8 6 0 7 5 1 2 Inf Inf Inf Inf;
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf Inf Inf;
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 2 9 Inf Inf;
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 Inf 6 Inf Inf;
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 Inf 3 1 Inf;
Inf Inf Inf Inf 2 Inf Inf 0 7 Inf 9;
Inf Inf Inf Inf 9 6 3 7 0 1 2;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf 1 Inf 1 0 4;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 9 2 4 0;]; [dis, path]=dijkstra(weight,1, 11)weight1=[0 33 Inf Inf Inf Inf Inf 21 Inf;
33 0 21 Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
Inf 21 0 21 Inf Inf Inf 33 Inf;
Inf Inf 21 0 21 Inf 33 Inf 21;
Inf Inf Inf 21 0 33 Inf Inf Inf;
Inf Inf Inf Inf 33 0 21 Inf Inf;
Inf Inf Inf 33 Inf 21 0 21 15;
21 Inf 33 Inf Inf Inf 21 0 Inf;
Inf Inf Inf 21 Inf Inf 15 Inf 0;];
2.算法程序
dijkstra.m
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
n=size(w,1); label(start)=0; f(start)=start;
for i=1:n
if i~=start
label(i)=inf;
end, end
s(1)=start; u=start;
while length(s)<n
for i=1:n
ins=0;
for j=1:length(s)
if i==s(j)
ins=1;
end,
end
if ins==0
v=i;
if label(v)>(label(u)+w(u,v))
label(v)=(label(u)+w(u,v));
f(v)=u;
end,
end,
end
v1=0;
k=inf;
for i=1:n
ins=0;
for j=1:length(s)
if i==s(j)
ins=1;
end,
end
if ins==0
v=i;
if k>label(v)
k=label(v); v1=v;
end,
end,
end
s(length(s)+1)=v1;
u=v1;
end
min=label(terminal); path(1)=terminal;
i=1;
while path(i)~=start
path(i+1)=f(path(i));
i=i+1 ;
end
path(i)=start;
L=length(path);
path=path(L:-1:1);
测试数据（带权邻接矩阵范例）：
测试数据1：
[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
8 6 0 7 5 1 2 Inf Inf Inf Inf;
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf Inf Inf; Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 2 9 Inf Inf;
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 Inf 6 Inf Inf;
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 Inf 3 1 Inf;
Inf Inf Inf Inf 2 Inf Inf 0 7 Inf 9;
Inf Inf Inf Inf 9 6 3 7 0 1 2;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf 1 Inf 1 0 4;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 9 2 4 0;];